Геометрія 7 клас.Метод геометричних місць точок у задачах на побудову.

МЕТОД ГЕОМЕТРИЧНИХ МІСЦЬ ТОЧОК У 

ЗАДАЧАХ НА ПОБУДОВУ

Найбільша кількість задач на побудову розв’язується методом геометричних місць.

Геометричним місцем точок називається фігура (сукупність або множина точок), що складається з усіх тих і тільки тих точок, які мають певну властивість, або певні властивості.

Геометричне місце точок визначається властивістю (або властивостями) своїх точок. Може трапитися, що задача на побудову зводиться до побудови такої точки (точок), яка має дві властивості, однією з яких визначається одна лінія (наприклад, пряма), а другою – інша лінія (наприклад, коло). Точка перетину цих ліній матиме обидві властивості, а отже, буде шуканою. Побудова такої точки може привести до розв'язання задачі.

Суть методу геометричних місць полягає в слідуючому:

1.     Вивчивши умову задачі, знаходять таке її обмеження, після відкидання якого останніми визначається деяке ГМТ. Будують його( фігуру f₁).

2.     Приймають до уваги відкинуте раніше обмеження, але знаходять і відкидають таке інше, щоб останніми теж визначалось деяке  ГМТ – f_2. Будують його. Спільна точка фігур f₁  і   f₂  матиме обидві властивості, а отже, буде шуканою.

Є задачі, в яких точка перетину фігур f₁  і f₂ є шуканою. Однак в багатьох випадках вона може бути допоміжною, тобто такою, з допомогою якої будується шукана фігура. В окремих задачах шукана точка може належати заданій в умові задачі фігурі (прямій або колу). В такому випадку для побудови цієї точки досить побудувати одне ГМТ.

При розв’язуванні задач на побудову методом геометричних місць дослідження, як правило, пов’язують з існуванням точки перетину фігур f₁  і f₂ .

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ:

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ : виконати № 623