Алгебра 8 клас. Розв'язування рівнянь, які зводяться до квадратних.

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ, ЯКІ ЗВОДЯТЬСЯ 

ДО КВАДРАТНИХ.

Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних рівнянь.

Означення. Рівняння виду ах⁴ +bх²+c = 0, де х  змінна,  а, b і с деякі числа, причому а 0, називають біквадратним рівнянням.

Заміною  х² = t біквадратне рівняння зводиться до квадратного рівняння

at²+bt+c = 0. Такий спосіб ров’язування рівнянь називають методом заміни змінної.

     Метод заміни змінної можна використовувати не тільки при ров’язуванні біквадратних рівнянь.

Приклад.  Розв’зати рівняння (2х 1) ⁴ + (2х 1) ² 2 = 0.

Розв’язання

Зробимо заміну (2х 1) ² = t. Тоді дане рівняння зводиться до квадратного рівняння t²+ t 2 = 0. Звідси = . Тепер треба розв’зати два такі рівняння (2х 1)² =  і (2х 1)² = 1. Перше з них коренів не має.  З другого рівняння отримуємо: 2х 1 =  1 або 2х 1 = 1. Звідси = 0; = 1.

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ:

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ : опрацювати п.22, виконати № 753 (1-4), № 755