Алгебра 8 клас. Раціональні рівняння як математичні моделі реальних ситуацій

РАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ ЯК МАТЕМАТИЧНІ

МОДЕЛІ РЕАЛЬНИХ СИТУАЦІЙ

Якщо обидві частини рівняння є раціональними виразами, то дане рівняння називають раціональним. Раціональні рівняння поділяють на цілі раціональні рівняння та дробові раціональні рівняння.

Методи розв’язування раціональних рівнянь :

· використання умови рівності дробу нулю

1). за допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду а/b=0

2). прирівняти чисельник а до нуля і розв’язати утворене ціле рівняння.

3). виключити з його коренів ті, при яких знаменник дробу b дорівнює нулю.

· використання основної властивості пропорції

1). за допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду а/b=c/d;

2). використовуючи основну властивість пропорції, дістати ціле рівняння ad=bc та розв’язати його.

3). виключити з його коренів ті, при яких знаменники дробів b або d дорівнюють нулю.

· метод множення обох частин рівняння на спільний знаменник

1). розкласти на множники знаменники дробів, якщо це можливо;

2). знайти найменший спільнийзнаменник дробів, що входять у рівняння;

3). помножити обидві частини рівняння на цей спільний знаменник;

4). розв’язати утворене ціле рівняння;

3). виключити з його коренів ті, при яких спільний знаменник дробів перетворюється на нуль.

Поняття математичної моделі

Подання реальної ситуації на мові математики з використанням різних правил, властивостей і законів математики називається математичною моделлю задачі.

Розрізняють декілька типів математичних моделей:

o алгебраїчна модель;

o графічна модель;

o геометрична модель.

Типи задач, що розв’язуються за допомогою дробово-раціональних рівнянь, умовно можна поділити на такі типи:

- найпростіші;

- на прямолінійний рух і подібні;

- на рух за течією і проти течії;

- на спільну роботу.

Етапи розв'язування задач :

· Перший етап. Складаємо математичну модель. Вводиться змінна.

· Другий етап. Робота з математичною моделлю. Текст задачі перекладаємо на математичну мову. Заповнюємо базову таблицю.