Геометрія 8 клас. Площа паралелограма.

ПЛОЩА ПАРАЛЕЛОГРАМА

На попередніх уроках ми вже знайомились з поняттям площі. Вимірювали площі люди почали з давніх-давен. Установити точно, коли вперше людині довелося визначити площу і як саме, неможливо. У Давньому Єгипті, Вавилоні та Індії люди незалежно одне від одного знаходили способи визначення площ. Ще 4000 років тому в Єгипті вміли визначати площі. Вузька смужка землі між Нілом і пустелею була родючою. З кожної її одиниці люди платили податок. Але щорічно ця смужка затоплювалася Нілом, і після спадання води потрібно було відновлювати межі. Необхідність швидко і правильно визначати площу була однією з причин раннього розвитку геометрії як наука про вимірювання землі.

Уявімо, що наша ділянка має форму паралелограма. Як же знайти її площу?

На цьому уроці починається робота з вивчення формул для обчислення площ чотирикутників, властивості яких було вивчено раніше, а також формули площі трикутника. Доведення теореми про формулу площі паралелограма зазвичай не становить труднощів для учнів.

Під час роботи над закріпленням доведеної формули слід опрацювати такі контрольні моменти: для обчислення площі паралелограма береться тільки висота, проведена до даної сторони; оскільки висота паралелограма менша від його сторони (чому?), то замінювати висоту на сторону, обчислюючи площу паралелограма, не можна (на відміну від прямокутника). Також доречно обговорити застосування формули для обчислення площі ромба (оскільки висоти і сторони ромба рівні, то площу ромба можна знайти як добуток сторони на висоту). Як один із важливих наслідків з формули площі паралелограма, можна розглянути факт про те, що сторони паралелограма обернено пропорційні до його відповідних сторін (більш простий варіант формулювання цієї властивості: до більшої сторони паралелограма проведено меншу висоту, і навпаки). Що стосується інших наслідків із доведеної теореми, які традиційно вивчаються після здобуття формули S = ah_a, то вони вивчатимуться пізніше (після опанування учнями способів розв'язання прямокутних трикутників).

Запишемо теорему:

Теорема. Площа паралелограма дорівнює S = ah_a, де a – довжина сторони паралелограма, h_a– довжина висоти, проведеної до цієї сторони.

Доведення