ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ ПРО СТАТИСТИКУ
За визначенням словника,
статистика (лат. stato
– держава) – наука, що вивчає кількісний бік суспільних явищ і процеси у
нерозривному їх зв’язку з якісним змістом.
Статистика – це наука, що збирає,
обробляє та вивчає різні дані, які пов’язані з масовими явищами, процесами,
подіями.
Статистика виникла з практичних
потреб людини, її господарської діяльності, необхідності обліку земельних
угідь, майна, кількості населення, вивчення роду його занять, вікового складу
тощо.
1. Яким тиражем слід випускати підручник з алгебри
для 9 класу?
2.Скільки кілограмів риби і морепродуктів вживає
в середньому за рік один житель України?
3. Чи вигідно для концерту певного артиста
орендувати стадіон?
На ці та
багато інших запитань допомагає відповісти статистика.
На сьогоднішнім уроці ми з вами
розглянемо математичну статистику та її основні поняття: вибірка, варіаційний
ряд, розмах, мода, медіана, середнє значення , полігон, гістограма; навчимося
складати частотні таблиці, знаходити міри центральної тенденції вибірки,
будувати полігон частот та гістограми за допомогою комп’ютера.
Але спочатку послухайте
повідомлення про людину, яка вперше використала слово «статистика».
Ахенваль –
німецький філософ, економіст, історик, юрист, педагог, один з засновників
статистики.
Готфрід
Ахенваль народився 20 жовтня 1719 року в Ельбінзі(Німеччина) у родині
бізнесмена.
З 1738 по
1743 роки навчався у Йєнському університеті ім. Ф.Шиллера, університеті Галле
Віттенберг та Лейпцігському університеті.
З 1746 року читав лекції студентам у
Марбурському університеті. З 1748 року У
Гьотінгенському університеті – професор філософії, права. Він викладав на
кафедрі історії та статистики, яку ж сам і заснував.
Ахенваль
вважається засновником статистики як науки тому, що він не тільки сформулював
точне означення всіх її складових та визначив її задачі та цілі, а й тому, що
він перший ввів у науковий обіг слово «статистика» в 1749 році.
Помер Г.Ахенваль 1 травня
1772 року у місті Гьотінгем.
У XX ст. з’явилась математична
статистика – розділ математики, який присвячений методам збору й обробки
математичних даних та їх використанню для наукових і практичних спостережень.
Тож сьогоднішній урок ми присвятимо
вивченню елементів математичної статистики, а саме статистичних даних і
способів подання даних.
Статистичне
дослідження складається із наступних етапів:
Розглянемо реалізацію кожного
етапу на прикладі.
Коли ми проводимо дослідження, то
частина отриманих даних в цьому випадку називається вибіркою. Вибірка—сукупність
об’єктів, на основі яких проводять дослідження.
Постановка
проблеми:
Взуттєвій фабриці потрібно знати, скільки пар взуття і яких розмірів треба виготовити.
Як це з’ясувати? (
Шляхи
вирішення проблеми: опитати всіх людей надто довго і дорого. Тому
роблять вибірку: опитують вибірково кілька десятків або сотень людей. Ми
опитали учнів нашого класу, а саме 25 чоловік.
В результаті опитування отримали вибірку
із 25 даних, які занесені у таблицю на другому листі роздаткового матеріалу на
ваших партах: 43, 38, 36, 46, 37, 42, 40, 38, 40, 40, 39, 38, 37,
43, 36, 37, 38, 38, 41, 42, 40, 36, 38, 39, 40.
Запишемо цю вибірку ще раз,
впорядкувавши її елементи за величиною.
36, 36, 36, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 40,
41, 42, 42, 43, 43, 46
Такий спосіб запису вибірки
називається варіаційним рядом, а кожне із значень називається варіантою.
Для зручності дані вибірки
групують у класи (за розмірами взуття) і відмічають, скільки значень вибірки
містить кожний клас .
|
Розмір взуття
|
36
|
37
|
38
|
39
|
40
|
41
|
42
|
43
|
46
|
|
Кількість учнів
|
3
|
3
|
6
|
2
|
5
|
1
|
2
|
2
|
1
|
Такі таблиці називають частотними.
В них числа другого рядка – частоти (показують, як часто
трапляються у вибірці ті чи інші її значення).
Відносною частотою
значення вибірки називається відношення частоти значення вибірки до кількості
усіх значень вибірки, виражене у відсотках.
У розглянутому прикладі частота розміру взуття 37 дорівнює 3, а
відносна частота – 12%, бо 3 : 25 = 0,12 = 12%.
За частотною таблицею можна
побудувати полігон частот (Щоб візуально це побачити, побудуємо на
координатній площині точки, де абсцисами будуть відповідні розміри взуття, а
ординатами – частоти розміру, та сполучимо одержані точки) та гістограму, які ви можете
бачити на слайді. Вони наочно показують, яку частину взуття бажано випускати
того чи іншого розміру.
Приклад 1. Полігон частот розподілу учнів класу по розміру взуття
Приклад 2. Гістограма
(стовпчаста діаграма)
Приклад 3. Кругова
діаграма розподілу учнів 9-го класу за віком
Отже, провівши дослідження для
взуттєвої фабрики, можемо зробити висновок і порекомендувати випускати більше
взуття 38 та 40 розмірів.
Зрозуміло, що одержані в такий
спосіб висновки тільки ймовірні, наближені. Проте для практичних потреб цього
буває достатньо.
Вибірки характеризують центральними
тенденціями: модою, медіаною, середнім значенням.
Розглянемо їх на прикладі.
Приклад. Учень 9
класу під час вивчення теми «Числові послідовності» отримав такі оцінки: 10,
10, 9, 11, 10, 8, 9, 10, 10, 9. Знайдіть середній бал учня.
Зрозуміло, що потрібно знайти
середнє арифметичне всіх оцінок.
9,6 – середнє значення вибірки
(середнє арифметичне усіх її значень).
Зверніть увагу, що середнє значення
вибірки може не співпадати ні з жодним із її елементів. В прикладі середній бал
9,6, хоча всі оцінки виражені цілими числами.
Продивіться уважно ще раз на
вибірку і скажіть, яку оцінку учень отримував найчастіше?
Очевидно, найбільш часто він
отримував оцінку «10». Така числова характеристика називається в статистиці
модою.
Мода вибірки – це те
її значення, яке трапляється найчастіше.
Можна сказати, що в цій вибірці
наймоднішим є число 10.
На відміну від середнього значення, яке можна обчислити
для будь-якої вибірки, моди вибірка може і не мати.
Наприклад: 4, 5, 6, 7, 8.
Але вибірка може мати і дві моди:
2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8.
Ще одною важливою характеристикою
вибірки є медіана.
Медіана вибірки – це
число, яке «поділяє» навпіл упорядковану сукупність усіх значень вибірки.
То ж упорядкуємо дану вибірку
оцінок: 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11.
Оскільки вибірка має парне число
значень, то медіана дорівнює півсумі двох її серединних значень.
.
Якщо ж вибірка має непарне число значень,
то медіана дорівнює числу, яке «поділяє» впорядковану вибірку навпіл.
Наприклад, для вибірки з чисел: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6 медіаною є число 3.
Таким чином я можу сказати, що
чим більший арсенал методів обробки даних, тим більш об'єктивний висновок можна
отримати.
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ:
ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ: опрацювати п.24, виконати № 24.6.
Коментарі
Дописати коментар