Геометрія 9 клас. Центральна симетрія. Поворот.

Центральна симетрія. Поворот.

Поняття повороту

Поворотом фігури F навколо точки О на кут а називається таке перетворення, при якому будь-яка точка X фігури F переходить у точку Х1 фігури F1 таку, що ОХ = ОХ1 і XOX1= α (рис. 167).

Поворот може здійснюватися за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки (рис. 168). Поворот фігури задається кутом повороту і центром повороту.

Властивості повороту

1. 1)  Перетворення повороту є переміщенням.
2. 2)  Центральна симетрія є поворотом на 180°.
3. 3)  При повороті пряма переходить у пряму; кут — у рівний кут; відрізок — у рівний відрізок; будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру.
4. 4)  Правильний трикутник під час повороту навколо центра трикутника на 120° переходить у себе. Квадрат при повороті навколо центра квадрата на 90° (180°, 270°) переходить у себе. Правильний шестикутник при повороті навколо свого центра на 60° (120°, 180°, 240°, 270°) переходить у себе. Правильний многокутник при повороті навколо свого центра на кут  
   
    переходить у себе.
5. 5)  Якщо точка В(х1; у1) є образом точки А(х; у) при повороті на 90° відносно початку координат:

а) за годинниковою стрілкою, то виконується умова 

б) проти годинникової стрілки, то виконується умова 

ВЧИМОСЬ РОЗВ'ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ:

ДОМАШНЭ ЗАВДАННЯ:  виконати № 19.3, 19.14. 19.17