Геометрія 9 клас. Осьова симетрія.

Осьова симетрія

Поняття симетрії відносно прямої

Точки X і X₁ називаються симетричними відносно прямої l, якщо пряма l є серединним перпендикуляром до відрізка ХХ₁ (рис. 163), тобто якщо ОХ = ОХ₁ і l  XX₁.

Перетворення фігури F на фігуру F₁, при якому кожна точ­ка X фігури F переходить у точку Х₁ фігури F₁, симетричну їй відносно даної прямої l, називається перетворенням симетрії відносно прямої l або осьовою симетрією (рис. 164). При цьо­му фігури F і F₁ називаються симетричними відносно прямої l, а пряма l — віссю симетрії.

               

Властивості осьової симетрії

1)       Перетворення осьової симетрії є переміщенням.

2)       Осьова симетрія перетворює пряму на пряму; відрізок — на відрізок; многокутник — на рівний йому многокутник.

3)       Точки, що належать осі симетрії, відображаються самі на себе.

4)       Якщо точки М(х; у) і N(x₁; y₁) симетричні (рис. 165) від­носно:

а) осі Ох, то виконується умова  x1 = x

                                                       y1 = - y

б) осі Оу, то виконується умова  x1 = - x

                                                        y1 = y

Якщо перетворення симетрії відносно прямої l переводить фігуру F у себе, то ця фігура називається симетричною відносно прямої l, а пряма l — називається віссю симетрії (рис. 166).

            

Розв'язування завдань (ст. 170 підручник Геометрія 9 клас, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський,М. С. Якір, 2017):

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ: опрацювати п. 18, № 18.5, 18.14.