Геометрія 8 клас. Повторення подібність трикутників.

ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ.

Дві фігури називають подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетворенням подібності.

Якщо при перетворенні подібності точки М і N фігури F переводяться в точки М' і N' фігури F' і виконується М'N' = kМN, то кажуть, що фігура F' подібна фігурі F з коефіцієнтом k, і записують так: F' ∞ F, або Р' ~ Р, коли треба вказати коефіцієнт k.

Розглянемо основні властивості подібних фігур:

1) кожна фігура подібна сама собі з коефіцієнтом 1.

2) якщо фігура F' подібна фігурі F з коефіцієнтом k, то фігура F подібна фігурі F' з коефіцієнтом 1/k.

3) якщо фігура F' подібна фігурі F з коефіцієнтом k₁, а фігура F" подібна фігурі F' з коефіцієнтом k₂, то фігура F" подібна фігурі F з коефіцієнтом k₁k₂.

4) у подібних многокутників відповідні кути рівні, а відповідні відрізки пропорційні.

5) правильні многокутники з однаковою кількістю сторін подібні.

6) периметри подібних многокутників відносяться, як відповідні сторони цих многокутників.

Розглянемо ознаки подібності трикутників та наслідки з них.

1) Ознака подібності трикутників за двома сторонами і кутом між ними. Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого і кути, утворені цими сторонами рівні, то трикутники подібні.

Якщо  (мал. 327).

Наслідок 1. Прямокутні трикутники подібні, якщо катета одного з них пропорційні катетам другого.

Наслідок 2. Рівнобедрені трикутники подібні, якщо вони мають по рівному куту при вершині.

2) Ознака подібності трикутників за двома кутами.

Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого, то такі трикутники подібні.

Якщо  (мал. 327).

Наслідок 1. Рівносторонні трикутники подібні.

Наслідок 2. Рівнобедрені трикутники подібні, якщо вони мають по рівному куту при основі.

Наслідок 3. Прямокутні трикутники подібні, якщо вони мають по рівному гострому куту.

3) Ознака подібності трикутників за трьома сторонами.

Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам другого, то такі трикутники подібні.

Якщо  (мал. 327).

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ:

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ: виконати №834